terça-feira, 29 de setembro de 2015
Lista De Exercícios Sobre Prismas Com Gabarito
Lista De Exercícios (com gabarito):
PRISMAS
Quem Semeia Sabedoria Colhe Prosperidade!!!
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segunda-feira, 28 de setembro de 2015
Lista De Exercícios Sobre Números Complexos Com Gabarito
Lista De Exercícios (com gabarito):
NÚMEROS COMPLEXOS
Completamente Destrutiva!!!
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domingo, 27 de setembro de 2015
Triângulo De Pascal (Imagem)
TRIÂNGULO DE PASCAL
Só a imagem, para ajudar, gente!!!
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Lista De Exercícios Sobre Análise Combinatória Com Gabarito
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
Essa está muito fácil, He He!!!
54 Exercícios!!!
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sexta-feira, 25 de setembro de 2015
O DIAMANTE E O GRAFITE: UMA BREVE HISTÓRIA
O DIAMANTE E O GRAFITE
O grafite – ou grafita, nomenclatura mais usada pelos cientistas – e o diamante são minerais formados a partir do mesmo elemento químico. O carbono puro – elemento químico que também está presente em todos os seres vivos – é a base da formação do grafite e do diamante. Na natureza, o carbono tem seus átomos agrupados e quando expostos a fatores ambientais diferentes, como temperatura e pressão, podem ser cristalizados, ou seja, formam minerais. Porém, para a formação do grafite e do diamante no solo existem diferenças fundamentais. Na constituição do grafite é preciso ter condições de pressão e temperatura bem menores do que na do diamante, que precisa de muita compressão e calor para ser formado. Molécula de Grafite Molécula de Diamante Estas diferenças fazem com que o diamante e o grafite, embora formados unicamente do mesmíssimo material, sejam minerais distintos, com diferentes características. E a diferença está na estrutura. O diamante é um mineral resultante de uma ligação muito forte entre os átomos de carbono. Essa característica na constituição faz dele um mineral muito duro e, assim, com grande capacidade de riscar. Porém, ao contrário do que muitos pensam, ele não é indestrutível e pode, sim, desaparecer, se for exposto a altíssimas temperaturas, ou espatifar, se levar uma grande martelada, por exemplo. Mas o diamante tem utilidades que vão muito além da composição de jóias belas e caras: ele é usado, por exemplo, na indústria, em matéria-prima de brocas de perfuração e em ferramentas de cortes. Diamante Bruto O grafite, por sua vez, é o resultado de uma rede frouxa de átomos de carbono e, por isso, é mais maleável. Misturado com argila, pode ser usado nos lápis e nas lapiseiras, em tintas, em lubrificantes, entre outros produtos. Talvez você não saiba que o grafite pode ser produzido a partir de cinzas de seres vivos. Sim! Afinal, ele é feito a partir do carbono – que está presente nos organismos mesmo depois de incinerados. E do grafite submetido a altas temperaturas pode-se produzir diamantes artificiais. Já existe até uma empresa norte-americana que faz diamantes a partir de grafite formado das cinzas de animais de estimação, para que seus donos lembrem-se sempre dos seus bichos que já partiram. Carvão e diamante são substâncias que têm a mesma composição, mas valores extremamente diferentes. Imagine só fazer jóias usando carvão ou acender uma lareira colocando diamantes para queimar, não seria absurdo? Na verdade, a semelhança entre diamante e carvão limita-se apenas ao fato de que o carvão é um mineral rico em carbono e os diamantes também são feitos de carbono. E por que o diamante possui valor tão alto, ao contrário do carvão, que é simplesmente queimado? Vejamos as diferenças no processo de formação: Os diamantes são obtidos sob altíssimas pressões a partir do magma presente no interior da Terra (bem abaixo da crosta). Foram necessários vários séculos para que camadas de magma fossem sendo depositadas umas sobre as outras, acarretando em forte pressão. O magma foi sendo comprimido até se petrificar. O resultado você já sabe, diamantes belos, duráveis e muito valiosos. Já o carvão surge de um processo bem mais simplificado e acessível, ele é obtido a partir da decomposição de folhas, vegetação e árvores. O local escolhido é embaixo da terra, onde as temperaturas se elevam em relativa pressão. O carvão é formado a partir das mudanças físicas e químicas propícias a essas condições, num tempo bem inferior ao que origina o diamante. Acontece que as moléculas do carvão estão dispostas desordenadamente, cada uma numa direção, o que impede a passagem da luz e torna frágil a sua estrutura. Por sua vez as moléculas do diamante estão perfeitamente ordenadas, todas na mesma direção, o que confere elevada dureza ao material e permite à luz atravessá-lo facilmente. Portanto, não seria possível ambas substâncias possuírem o mesmo valor comercial, uma vez que o tempo de formação se difere nos dois processos.
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Lista De Exercícios Sobre Binômio De Newton (Com Gabarito)
Lista De Exercícios (com gabarito):
BINÔMIO DE NEWTON
Essa está muito cabulosa!!!
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quinta-feira, 24 de setembro de 2015
A Influência Da Matemática Na Música
A INFLUÊNCIA DA MATEMÁTICA NA MÚSICA
O que música tem a ver com matemática?
Muito mais coisas do que podemos imaginar. As melodias que nos emocionam, são, na verdade, construídas a partir de relações matemáticas muito precisas. O engenheiro eletrônico Miguel Ratton, formado pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), dá mais detalhes sobre como funciona a dobradinha fundamental música/matemática na entrevista abaixo, confira:
Qual a relação entre a música e a matemática?
A música não existe sem a matemática? A música já existia antes do desenvolvimento da matemática, porque a combinação dos sons, ainda que em boa parte dominada por relações matemáticas, baseia-se em nossa percepção psicoacústica, ou seja, nossa percepção fisiológica do som. Então, a formação do som e da música é um processo físico? Totalmente. O som é um fenômeno físico e como tal faz parte do estudo da física. A música é a arte da combinação de sons (e silêncios). Portanto, para entender profundamente música é necessário conhecer física.
Quais teorias matemáticas (teoria dos conjuntos, teoria dos números, álgebra abstrata...) podem ser aplicadas à música? De que forma e por quê?
A música pode ser usada para ilustrar alguns conceitos matemáticos. As figuras de tempo (duração) das notas, por exemplo, são frações de compasso do tipo 1/2, 1/4, 1/8, etc. A altura (afinação) das notas é estabelecida por uma relação exponencial, do tipo "2 elevado a x/12", onde x é a distância de uma nota a outra. A nossa percepção de intensidade dos sons se dá de forma exponencial e por isto medimos intensidade usando uma escala logarítmica (decibel). Já a teoria dos conjuntos poderia ser usada para distinguir alguns harmônicos (freqüências múltiplas inteiras) de uma nota que também estão presentes em outra nota. Os sons constituem o que se chama de escala musical, e eles são definidos de forma matemática, certo? A escala musical usada atualmente pela maioria dos povos é a escala "igualmente temperada". Esta escala foi estabelecida por volta do século 17I e caracteriza-se por uma relação exponencial: a "distância" entre uma nota e sua oitava (o dobro da freqüência) foi dividida exponencialmente em doze partes, de maneira que a relação entre qualquer nota e sua vizinha anterior (exemplo: dó# e dó) é sempre igual à raiz 12 de 2 (aproximadamente 1,059). O estabelecimento dessa escala não foi por acaso, mas sim para resolver o problema que havia nas escalas anteriores, que eram baseadas nas relações puras (3/2, 4/3, etc), definidas originalmente por Pitágoras, e que não permitiam a execução de qualquer música em qualquer tonalidade. A escala temperada possibilita que se façam transposições de tonalidade e modulações sem os inconvenientes (intervalos desafinados) das escalas antigas. É importante observar que, ao se ajustar a escala para o temperamento igual, as relações entre as notas da escala (exceto a oitava) deixaram de ser "acusticamente perfeitas" (3/2, 4/3, 5/4, etc). Esses erros, no entanto, são muito pequenos e não são percebidos pela maioria das pessoas.
Um som agradável ou desagradável tem a ver com a relação matemática entre os sons?
Certamente. Duas notas soando juntas são agradáveis ou não conforme a distância de suas alturas (freqüências), sobretudo pela combinação de seus harmônicos. O intervalo mais consonante é a oitava, onde a freqüência de uma nota é o dobro da outra e todos os seus harmônicos são iguais. Já no intervalo de quinta, metade dos harmônicos se combinam. A consonância tem a ver com as regiões do ouvido interno que são excitadas pelas duas notas e seus harmônicos: quando essas regiões estão muito próximas, a percepção individual de cada som é dificultada, causando uma sensação desagradável ("aspereza"). Esses intervalos podem ser definidos matematicamente.
Como se formam as notas musicais? Elas estão ligadas também à matemática? De que maneira?
Como mencionei anteriormente, as alturas das notas da escala são determinadas por relações matemáticas. As sete notas naturais (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si) foram determinadas inicialmente a partir de relações fundamentais. Posteriormente, foram adicionadas as outras cinco notas ("acidentes" - sustenidos/bemóis) para completar os espaços entre todas as notas. Existem registros na Antiguidade de estudos que relacionavam música e matemática? O sábio grego Pitágoras provavelmente foi o maior estudioso da antiguidade sobre o assunto, e a escala que usamos hoje foi baseada na escala pitagórica. Mas também há indícios de que na antiga China já havia estudos de uma escala temperada.
Qual a diferença entre ritmo e harmonia?
Ritmo é a combinação de sons no decorrer do tempo. Harmonia é a combinação de sons simultâneos. Poderíamos dizer que o ritmo é "horizontal" e a harmonia é "vertical" - exatamente como representamos na pauta.
O ensino da música pode contribuir para o aprendizado da matemática? E também de outras matérias?
Acredito que a música possa ilustrar e tornar mais divertido o aprendizado de disciplina, como a matemática e a física. Muitas pessoas que gostam de matemática e física acabam se interessando pela música e vice-versa.
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Lista De Exercícios Sobre Esferas Com Gabarito
Lista De Exercícios Com Gabarito:
ESFERAS
Treinem exaustivamente!!!
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quarta-feira, 23 de setembro de 2015
Lista De Exercícios Sobre Probabilidades Com Gabarito
Lista De Exercícios (com gabarito):
PROBABILIDADES
Após um vírus sinistro e uma formatação medonha, voltamos!!!
50 Exercicios!!! Esmaguem!!! Destruam!!!
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quinta-feira, 17 de setembro de 2015
Isaac Newton: Biografia, Obras e Frases
Isaac Newton: Biografia, Obras e Frases
Isaac Newton (1642-1727) foi um cientista inglês. Descobriu a "Lei da Gravitação Universal". É considerado um dos maiores estudiosos da história. Publicou diversos trabalhos sobre mecânica, astronomia, física, química, matemática e alquimia. Há também escritos seus sobre teologia.
Isaac Newton (1642-1727) nasceu numa pequena aldeia da Inglaterra, no dia 25 de dezembro de 1642. Nasceu prematuro e logo ficou órfão de pai. Com dois anos foi morar com sua avó. Era um aluno mediano na escola, mas desde cedo manifestava interesse por atividades manuais. Fez um moinho de vento, que funcionava e um quadrante solar de pedra, que se encontra na Sociedade Real de Londres. Com 14 anos voltou para casa de sua mãe.
Com 18 anos é aceito no Trinity College, da Universidade de Cambridge. Passou quatro anos em Cambridge e recebeu seu grau de Bacharel em Artes, em 1665. Tornou-se amigo do Professor Isaac Barrow, que o estimulou a desenvolver suas aptidões matemáticas. Durante dezoito meses a universidade fica fechada, em consequência de uma epidemia de peste bubônica, que assolou a Inglaterra e matou um décimo da população.
Isaac Newton voltou para casa de sua mãe e durante esse tempo desenvolveu as leis básicas da Mecânica, estudou os corpos celestiais, descobriu a lei fundamental da gravitação, inventou os métodos de cálculo diferencial e integral, e estabeleceu os alicerces de suas grandes descobertas ópticas. Passou o resto da vida científica ampliando essas descobertas. Em 1667, volta para a universidade, torna-se professor de Matemática, sucedendo o professor Isaac Barrow.
Dedicou-se a pesquisar os raios luminosos. Chegou à conclusão que a luz é o resultado do veloz movimento de uma infinidade de minúsculas partículas emitidas por um corpo luminoso. Ao mesmo tempo descobriu que a luz branca resulta da mistura das sete cores básicas. Inventou um novo sistema matemático de cálculo infinitesimal, aperfeiçoou a fabricação de espelhos e lentes, fabricou o primeiro telescópio refletor, descobriu as leis que regem os fenômenos das marés, numa época que as atividades econômicas dependiam da navegação marítima.
Em 1684 o famoso astrônomo Edmund Halley visitou Newton a fim de debater as teorias de Kepler, sobre os movimentos planetários. Halley comprovou que Newton elaborara detalhadamente uma das mais fundamentais de todas as leis, a "Lei de Gravitação Universal". Halley convenceu Newton a publicar suas descobertas e prontificou-se a pagar todos os custos. O resultado foi intitulado "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", publicado em 1687, em três volumes, escrita inteiramente em latim, língua científica da época.
Nessa obra também tratou questões sobre pressão atmosférica, velocidade do som e a densidade do ar. Fez previsões para o fim do mundo baseadas nas escrituras bíblicas, especialmente, no livro de Daniel, e que o acontecimento seria no ano de 2060, do calendário gregoriano.
Isaac Newton fez fortuna na Bolsa Londrina. Em 1699 a Rainha Ana nomeou-o diretor da Casa da Moeda. Foi eleito duas vezes membro do Parlamento. Em 1703 foi eleito presidente da Sociedade Real, que congregava os mais célebres pensadores da época, tornando-se vitalício. Foi sócio correspondente da Academia Francesa de Ciências. Em 1705, a Rainha lhe concede o título de "Sir". Foi o primeiro cientista a receber tal honra.
Isaac Newton faleceu em Londres, no dia 20 de março de 1727. Seu funeral foi grandioso. Seis nobres membros do Parlamento inglês carregaram seu ataúde, até a Abadia de Westminster, onde repousa até hoje seus restos mortais. Em sua homenagem foi erguida em Cambridge, uma estátua com os dizeres: "Ultrapassou os humanos pelo poder de seu pensamento".
Obras de Isaac Newton
Method of Fluxions, 1671
Philosophiae Naturalis Principia Mathhematica, 1687
Opticks, 1704
Arithmetica Universalis, 1707
The Chronology of Ancient Kingdoms Amended, 1728
FRASES
“Se fui capaz de ver mais longe, é porque me apoiei em ombros de gigantes.”
“O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano.”
“Não sei como pareço aos olhos do mundo, mas eu mesmo vejo-me como um pobre garoto que brincava na praia e se divertia em encontrar uma pedrinha mais lisa uma vez por outra, ou uma concha mais bonita do que de costume, enquanto o grande oceano da verdade se estendia totalmente inexplorado diante de mim.”
“Há mais indícios seguros de autenticidade na Bíblia do que em qualquer história profana.”
“Virtude sem caridade não passa de nome.”
“Eu consigo calcular o movimento de corpos celestiais, mas não a loucura das pessoas.”
“Construímos muros demais e pontes de menos.”
“A Filosofia é uma Dama tão impertinente e trapaceira que se envolver em processo significa a mesma coisa que ter qualquer tipo de negócio com ela.”
“A verdadeira filosofia nada mais é que o estudo da morte.”
“Tato é a arte de provar seu ponto de vista sem fazer um inimigo.”
“É o peso, não a quantidade de experiências, que tem de ser observado.”
“A unidade é a variedade, e a variedade na unidade é a lei suprema do universo.”
“Se fiz descobertas valiosas, foi mais por ter paciência do que qualquer outro talento.”
“Fui um menino pequeno que, jogando na praia, encontrava de vez em quando um calhau mais fino ou uma concha mais bonita que o normal. O oceano da verdade se estendia, inexplorado, diante do meu.”
“Deve-se aprender sempre, até mesmo com um inimigo.”
“A maravilhosa disposição e harmonia do universo só pode ter tido origem segundo o plano de um Ser que tudo sabe e tudo pode. Isso fica sendo a minha última e mais elevada descoberta.”
“Aquilo com que não estou satisfeito, dificilmente consigo julgar apto a ser comunicado a terceiros, especialmente na filosofia natural, onde o fantasiar é interminável.”
“Nenhuma grande descoberta foi feita jamais sem um palpite ousado.”
“Percebo que um homem tem que decidir não divulgar nada de novo, ou então tornar-se um escravo para defendê-lo.”
“Eu mantenho o tema dos meus estudos sempre diante de mim, e espero até o amanhecer iniciar gradualmente, pouco a pouco, numa luz clara e completa.”
quarta-feira, 16 de setembro de 2015
Lista De Exercícios (com gabarito) Sobre Lançamento Oblíquo, Lançamento Vertical e Queda Livre
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Lançamento Oblíquo, Lançamento Vertical e Queda Livre
34 Exercícios!!! Esmaguem!!! Destruam!!!
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Lista De Exercícios Sobre Lentes Esféricas Com Gabarito
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Destruam!!!
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Lista De Exercícios Sobre Espelhos Esféricos Com Gabarito Para Download
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Não perdoem nada!!!
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segunda-feira, 14 de setembro de 2015
Lista De Exercícios Sobre Trigonometria Com Gabarito Para Download
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Façam todas as questões!!! Não perdoem nada!!!
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quinta-feira, 10 de setembro de 2015
Lista De Exercícios Sobre Estudo Da Circunferência Com Gabarito
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Façam todas as questões!!! Não perdoem nenhuma!!!
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quarta-feira, 9 de setembro de 2015
Lista De Exercícios Sobre Pirâmides Com Gabarito
Mais uma listinha Show de bola, saindo do forno, com gabarito...
Essa é sobre Pirâmides...
Façam todas as questões e confiram as respostas!!!
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terça-feira, 8 de setembro de 2015
Lista De Exercícios Sobre Relações Métricas No Triângulo Retângulo
Mais uma listinha fresquinha, saindo do forno, com gabarito...
Essa é sobre Relações Métricas No Triângulo Retângulo...
Diversão Garantida!!!
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segunda-feira, 7 de setembro de 2015
Leonhard Euler: Um Mito!!!
Leonhard Euler
Leonhard Euler talvez tenha sido o matemático mais prolífico da história. As Obras Completas de Euler, em fase final de publicação, consistirão em 84 volumes, e ainda está sendo planejado um volume adicional, com os manuscritos não publicados, cadernos e diários.
A contribuição de Euler para a ciência matemática teve como um de seus pilares a Introductio in analysim infinitorum (1748; Introdução à análise dos infinitos), obra que constitui um dos fundamentos da matemática moderna.
Leonhard Euler nasceu na cidade suíça de Basiléia em 15 de abril de 1707, numa família tradicionalmente dedicada à pesquisa científica. A precocidade e o brilhantismo de seus primeiros trabalhos despertaram o interesse dos principais matemáticos de sua época, como Jean Bernouilli e seus filhos, e converteram-no, aos vinte anos, em membro associado da Academia de Ciências de São Petersburgo, para onde se transferira. Por meio de livros e monografias que apresentou à Academia, Euler aperfeiçoou os conhecimentos da época sobre cálculo integral, desenvolveu a teoria das funções trigonométrica e logarítmica e simplificou as operações relacionadas à análise matemática. Sua contribuição para a geometria analítica e para a trigonometria é comparável à de Euclides para a geometria plana. A tendência a expressar operações físicas e matemáticas em termos aritméticos incorporou-se desde então aos procedimentos das ciências exatas.
Em conseqüência de um problema neurológico, Euler perdeu em 1735 a visão de um olho. Chamado em 1741 por Frederico II o Grande, da Prússia, foi honrado com a dignidade de membro da Academia de Berlim.
Ao perder o favor real, em 1766, transferiu-se de novo para a corte de São Petersburgo, a cujo trono havia subido Catarina II a Grande, e ali estendeu sua atividade ao estudo da mecânica, óptica, acústica e astrofísica. Estudou o movimento lunar, o fenômeno dos eclipses e as posições relativas dos astros.
As principais descobertas de Euler se deram no campo da teoria dos números. Ele também foi responsável pela incorporação de numerosos símbolos à linguagem matemática, como para designar somatório; e para denominar a base dos logaritmos naturais ou neperianos e a, b, e c para os lados de um triângulo e A, B e C para seus ângulos. Euler não esmoreceu em sua atividade nem mesmo quando ficou cego, aos sessenta anos. Morreu em 18 de setembro de 1783, em São Petersburgo
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domingo, 6 de setembro de 2015
Lista De Exercícios Sobre Funções Modulares Com Gabarito
Lista De Exercícios Sobre Funções Modulares Com Gabarito
Fala ae, povo estudante...
Vamos estudar e ver no que dá... Mais uma lista com gabarito para animar o feriadão... Sete de Setembro nos livros, minha gente... Sem perdão!!!
Essa lista trata de Funções Modulares, serve mais para quem gosta mesmo!!!
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sábado, 5 de setembro de 2015
Lista De Exercícios Sobre Matemática Financeira Com Gabarito Para Download
Lista De Exercícios Sobre Matemática Financeira Com Gabarito Para Download
Fala, rapaziada...
Vida de professor continua difícil, estou deixando mais um link aqui para vocês fresquinho, veja só, são 3:02 da manhã e eu só acabei agora...
Essa lista trata de Matemática Financeira, voltada para concursos ou se divertir mesmo, rs.
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