sábado, 15 de agosto de 2015
Uma Breve História Do Pi
Você pode até não gostar dele, mas o número pi - que tem até uma data comemorativa - tem um história de pelo menos cinco mil anos.
Todo mundo sabe que o valor de pi é 3,14 e alguma coisa. E ele corresponde a uma razão, a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. E esse valor sempre esteve presente na natureza, esperando para ser descoberto. Mas quem o descobriu?
Em consideração ao dia do pi, comemorado no domingo (3/14, pela notação norte-americana), fizemos um breve histórico de como ele veio a ser conhecido como 3,141592653589793238462643383279502884197169…
É difícil definir com precisão quem identificou tal relação entre a circunferência de um círculo e seu respectivo diâmetro, pois há informações de que alguns povos já tinham esse conhecimento desde 2550 A.C. A pirâmide de Gizé, que foi construída entre 2550 e 2500 a.C., tem um perímetro de 1760 cúbitos ou côvados (um cúbito possui cerca de 46 centímetros, embora, na época, fosse medido pelo comprimento do antebraço de uma pessoa e, portanto, esse número variava um pouco) e uma altura de 280 cúbitos.
A relação entre o perímetro da pirâmide e sua altura é o valor de pi multiplicado por dois. Egiptólogos acreditam que estas proporções foram escolhidas por razões simbólicas, mas nunca saberemos ao certo.
Os primeiros indícios escritos sobre o pi data por volta de 1900 a.C., onde os babilônios e egípcios tinham uma idéia do valor aproximado. Precisamente, os babilônios estimaram o pi em uma relação de 25/8, enquanto os egípcios chegaram a um valor de 256/81.
O matemático grego Arquimedes de Siracusa (287 – 212 a.C.) é considerado a primeira pessoa a calcular o valor de pi com mais precisão. Ele partiu da idéia de encontrar a área de dois polígonos encaixados na circunferência, um inscrito e outro circunscrito, como mostra a figura abaixo. Arquimedes não chegou ao valor exato, mas conseguiu uma ótima aproximação. Ele usou polígonos de 96 lados para encontrar um valor médio de 3,1485.
O matemático chinês Zhu Chongzi (429 – 500 d.C.) usou um método semelhante para se aproximar ao valor de pi, usando um polígono de 12.288 lados. Sua melhor aproximação foi a razão de 355/113.
O valor aproximado de pi aparece também na Bíblia: “E fez um tanque redondo de bronze, de dez côvados de uma borda à outra. Sua altura era de cinco côvados e um cordão de trinta côvados o cercava ao redor”. Está lá, em 1 Reis 7:23.
Vale notar que a razão de pi encontrada nesse texto pode ser mais precisa do que se pode pensar, pois um côvado muda de valor de acordo com o tamanho do antebraço de uma pessoa. Assumindo que a Bíblia não está falando de uma pessoa específica, então, o tamanho do antebraço poderia oferecer boa precisão.
No século 15, o matemático indiano Madhavan de Sangamagramam descobriu o que hoje é conhecida como série de Madhava-Leibniz (esse foi o nome dado à série após o matemático alemão Gottfried Leibniz ter redescoberto a série no século 17). É uma série infinita que tende para o número quatro e que, posteriormente, ajudou a calcular o pi até 11 casas decimais.
A letra grega pi foi utilizada para designar a relação em 1707, pelo matemático galês William Jones, embora o uso do símbolo não tenha sido popularizado até o ano de 1737, por outro matemático e também físico, o suíço Leonhard Euler. Pi é a designação da palavra grega que significa perímetro.
O cálculo mais preciso do pi antes da invenção do computador foi feito por D.F. Ferguson, que calculou o pi com 620 dígitos em 1945 (em 1874, William Shanks calculou o pi com 707 dígitos, mas somente 527 dígitos estavam corretos).
Depois que os computadores entraram em cena, não havia mais limites para calcular o pi. Em 1947, usando uma calculadora de mesa, Fergunson calculou o pi com 710 dígitos. Em 1999, Takahashi Kanada chegou a 206.158.430.000 dígitos usando um computador SR8000, da Hitachi.
O maior cálculo de pi feito até hoje, foi realizado em 2002, por uma equipe da Universidade de Tóquio. Novamente, com a ajuda de um computador Hitachi, o pi foi calculado com 1.241.100.000.000 dígitos.
Em resumo:
· Os egípcios calcularam o pi usando as pirâmides (ou projetaram as pirâmides com a ajuda do pi?).
· Archimedes conseguiu calcular algumas casas a mais utilizando polígonos de 96 lados.
· Zhu Chongzhi elevou a precisão usando polígonos de 12.288 (ou será que chegou a apenas 12.192).
· Fergunson chegou a 620 dígitos realizando cálculos “na unha”.
· Na Universidade de Tóquio usaram uma supermáquina para chegar a simples 1.241.100.000.000 dígitos
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