sábado, 3 de outubro de 2015
Teoria da Relatividade: Albert Einstein e a Velocidade Da Luz
Teoria da Relatividade: Albert Einstein e a Velocidade Da Luz
Em 1905, um jovem funcionário do escritório de patentes de Berna, na Suíça, publicou um artigo que revolucionou a física e a ciência de um modo geral. Suas descobertas mudaram o modo de se ver o mundo e introduziram fatores que alteraram o curso da história.
Esse jovem chamava-se Albert Einstein e o seu artigo, que tratava da eletrodinâmica dos corpos em movimento, ficou conhecido como a Teoria da Relatividade Restrita. Nesse texto, Einstein introduziu conceitos que vão de encontro ao que chamamos de senso comum.
Alguns desses conceitos serão apresentados brevemente aqui, de forma introdutória e com um mínimo de matemática.
Esse jovem chamava-se Albert Einstein e o seu artigo, que tratava da eletrodinâmica dos corpos em movimento, ficou conhecido como a Teoria da Relatividade Restrita. Nesse texto, Einstein introduziu conceitos que vão de encontro ao que chamamos de senso comum.
Alguns desses conceitos serão apresentados brevemente aqui, de forma introdutória e com um mínimo de matemática.
Velocidade da luz
Einstein lançou dois postulados. Num deles, afirma que a velocidade da luz é a mesma para qualquer observador. Uma análise mais profunda desse postulado nos levará a conclusões que vão de frente ao que chamamos de senso comum.
Para entender do que se trata, vamos pensar um pouco na mecânica clássica, ou newtoniana, com o seguinte exemplo:
Um viajante está em uma estrada a 100km/h e vai ultrapassar outro veículo que está a 60km/h, com ambas velocidades medidas em relação à Terra. O viajante irá observar o outro veículo a 40km/h, ou seja, a sua velocidade menos a velocidade do outro veículo.
Continuando a seguir nosso viajante, imagine que anoiteceu e ele, logicamente, acendeu os faróis que, por sua vez, emitiram um feixe de luz. É a partir desse ponto que podemos começar a discutir uma das consequências do estudo de Einstein.
Considere que - além do viajante - exista um outro observador na estrada, em repouso em relação à Terra. Quando os faróis são acesos, o observador na estrada irá observar a luz viajando a uma velocidade extremamente alta que aqui chamaremos de c e o carro do viajante a uma velocidade v. Até aqui não há nenhuma surpresa, porém quando estudamos os resultados das observações do viajante...
Para entender do que se trata, vamos pensar um pouco na mecânica clássica, ou newtoniana, com o seguinte exemplo:
Um viajante está em uma estrada a 100km/h e vai ultrapassar outro veículo que está a 60km/h, com ambas velocidades medidas em relação à Terra. O viajante irá observar o outro veículo a 40km/h, ou seja, a sua velocidade menos a velocidade do outro veículo.
Continuando a seguir nosso viajante, imagine que anoiteceu e ele, logicamente, acendeu os faróis que, por sua vez, emitiram um feixe de luz. É a partir desse ponto que podemos começar a discutir uma das consequências do estudo de Einstein.
Considere que - além do viajante - exista um outro observador na estrada, em repouso em relação à Terra. Quando os faróis são acesos, o observador na estrada irá observar a luz viajando a uma velocidade extremamente alta que aqui chamaremos de c e o carro do viajante a uma velocidade v. Até aqui não há nenhuma surpresa, porém quando estudamos os resultados das observações do viajante...
Inexistência de um tempo absoluto
O senso comum e a mecânica clássica nos ensinam que o viajante irá medir para a luz uma velocidade que será a própria velocidade da luz (c) menos a velocidade do seu carro (v).
Agora lembre do postulado de Einstein que diz que a velocidade da luz é a mesma para qualquer observador. Ele mostra que o viajante, mesmo em movimento, irá medir a mesma velocidade da luz que o observador em repouso.
A explicação de Einstein para esse fenômeno surpreendente vem da inexistência de um tempo absoluto. Até então, acreditava se nesse tempo absoluto, em que todos os relógios poderiam ser sincronizados. Contudo, Einstein nos mostrou que cada observador tem o seu tempo próprio e que para os observadores em movimento o tempo passa mais lentamente.
Então, por que - quando estamos em movimento - os nossos relógios não "andam" mais lentamente? A resposta é que os fenômenos chamados de relativísticos são observáveis com maior evidência quando estamos lidando com velocidades comparáveis à velocidade da luz, o que não ocorre no nosso dia a dia. Por isso, as diferenças entre os tempos dos observadores em repouso e em movimento são desprezíveis.
Agora lembre do postulado de Einstein que diz que a velocidade da luz é a mesma para qualquer observador. Ele mostra que o viajante, mesmo em movimento, irá medir a mesma velocidade da luz que o observador em repouso.
A explicação de Einstein para esse fenômeno surpreendente vem da inexistência de um tempo absoluto. Até então, acreditava se nesse tempo absoluto, em que todos os relógios poderiam ser sincronizados. Contudo, Einstein nos mostrou que cada observador tem o seu tempo próprio e que para os observadores em movimento o tempo passa mais lentamente.
Então, por que - quando estamos em movimento - os nossos relógios não "andam" mais lentamente? A resposta é que os fenômenos chamados de relativísticos são observáveis com maior evidência quando estamos lidando com velocidades comparáveis à velocidade da luz, o que não ocorre no nosso dia a dia. Por isso, as diferenças entre os tempos dos observadores em repouso e em movimento são desprezíveis.
Paradoxo dos gêmeos
Considere dois gêmeos idênticos. Um deles irá para uma viagem espacial a uma estrela e a sua nave navegará a uma velocidade próxima à da luz. Já sabemos que para os observadores em movimento o tempo passa mais lentamente e, por isso, o gêmeo que partiu em viagem quando retornar a Terra irá encontrar o seu irmão mais velho.
É provável que algum dia o seu professor de física tenha lhe ensinado que se um corpo está em movimento em relação a um observador, esse mesmo corpo pode estar em repouso em relação a outro. Pois bem, é aí que entra o paradoxo.
O gêmeo que está em viagem pode se considerar em repouso e a Terra em movimento. Desse modo, quem deveria envelhecer menos é o seu irmão que está na Terra, o que realmente não acontece.
A explicação do paradoxo vem do fato que o gêmeo que partiu em viagem sofreu algumas acelerações e desacelerações, enquanto que o seu irmão na Terra não. Tais acelerações serão o motivo de os gêmeos terem idades diferentes ao final da viagem. As predições referentes ao paradoxo dos gêmeos já foram testadas diversas vezes. Em laboratórios, partículas instáveis são aceleradas a velocidades próximas a da luz e elas vivem mais do que quando estão em repouso.
É provável que algum dia o seu professor de física tenha lhe ensinado que se um corpo está em movimento em relação a um observador, esse mesmo corpo pode estar em repouso em relação a outro. Pois bem, é aí que entra o paradoxo.
O gêmeo que está em viagem pode se considerar em repouso e a Terra em movimento. Desse modo, quem deveria envelhecer menos é o seu irmão que está na Terra, o que realmente não acontece.
A explicação do paradoxo vem do fato que o gêmeo que partiu em viagem sofreu algumas acelerações e desacelerações, enquanto que o seu irmão na Terra não. Tais acelerações serão o motivo de os gêmeos terem idades diferentes ao final da viagem. As predições referentes ao paradoxo dos gêmeos já foram testadas diversas vezes. Em laboratórios, partículas instáveis são aceleradas a velocidades próximas a da luz e elas vivem mais do que quando estão em repouso.
Relação massa e energia
Uma das consequências mais famosas da teoria da relatividade é a relação entre massa e energia. Essa relação é conhecida como equivalência massa-energia e diz que massa pode ser convertida em energia, e vice-versa.
Matematicamente, a equivalência massa-energia pode ser resumida pela mais famosa fórmula de Einstein:
Matematicamente, a equivalência massa-energia pode ser resumida pela mais famosa fórmula de Einstein:
E=m.c2
Onde c é a velocidade da luz.
Uma das consequências mais interessantes dessa relação vem do fato que - se estiver parado e não submetido a nenhuma força - um corpo possui uma energia intrínseca pelo simples fato de possuir massa. Essa energia é chamada de energia de repouso.
Para se ter uma ideia em números da quantidade de energia que pode ser liberada por certa quantidade de massa, primeiro precisamos saber quanto vale a velocidade da luz ao quadrado.
Uma das consequências mais interessantes dessa relação vem do fato que - se estiver parado e não submetido a nenhuma força - um corpo possui uma energia intrínseca pelo simples fato de possuir massa. Essa energia é chamada de energia de repouso.
Para se ter uma ideia em números da quantidade de energia que pode ser liberada por certa quantidade de massa, primeiro precisamos saber quanto vale a velocidade da luz ao quadrado.
c=3.108m/s
c2=9.1016m2/s2
Se multiplicarmos o valor encontrado acima pela massa, mesmo que esta seja pequena, o resultado final para energia será um valor extremante alto para os nossos padrões cotidianos. Basta você tentar colocar no papel a quantidade total de zeros que está contida no valor 1016...
Velocidade da luz: entenda porque nada pode ultrapassá-la
Nada consegue ultrapassar 1 079 252 849 de km/h, ou, mais simplesmente, 300 milhões de metros por segundo. Esses números correspondem à velocidade da luz no vácuo, e, quebrar essa barreira é fisicamente impossível. Tudo se deve a uma observação feita por Albert Einstein, em 1905: massa e energia estão intimamente ligadas. Esse legado resultou em uma das fórmulas mais conhecidas do grande gênio, e uma das mais importantes da física: E=mc², uma das fórmulas da misteriosa e famosa Teoria da Relatividade.
É bom observar que é impossível quebrar a velocidade da luz no vácuo. Em outros meios, como vidro, água ou até mesmo o ar, a luz adquire uma velocidade menor, que pode ser quebrada sem grandes problemas.
Primeiramente, para entender como tudo funciona, temos que entender o que é inércia. Inércia é uma propriedade física, uma espécie de “resistência” que os corpos apresentam para mudar o seu estado atual. Isto é: parar um objeto que esteja em movimento, acelerar um objeto que esteja parado, ou fazer uma curva em um objeto que esteja viajando em linha reta. Um objeto em movimento retilíneo tende a permanecer, por inércia, eternamente naquele movimento, a não ser que alguma força o faça brecar. Um objeto parado tende a permanecer eternamente parado, a não ser que alguma força o mova. Vamos a um exemplo prático: existe uma competição mundial conhecida como “World’s strongest man”, em que o vencedor é eleito o homem mais forte do mundo. Uma das provas é o truck pull, na qual o competidor deve arrastar, com a ajuda de uma corda, um caminhão de 30 toneladas por 30 metros. Ao contrário do que muitos pensam, a grande dificuldade do competidor está em vencer a inércia do caminhão, pois este está inicialmente em repouso. Uma vez que o caminhão é posto em movimento, a força que o competidor exerce diminui consideravelmente, pois o caminhão tende a permanecer naquele movimento, a não ser que alguma força resista ao seu movimento, porém, as forças que se opõe ao movimento do caminhão são muito pequenas (atrito das rodas com o solo, resistência do ar, etc.) e, de acordo com a Lei de Newton, quando as forças que se opõe a um movimento são desprezíveis, qualquer força, por menor que seja, pode deslocar o objeto. É lógico que, quanto maior a massa de um corpo, maior a inércia. É mais difícil parar um caminhão do que uma bicicleta.
Acontece que, até 1905, acreditava-se que a inércia era algo restrito à matéria. Foi quando Einstein chegou a conclusão que surpreendeu cientistas do mundo todo: não só a matéria, mas como a energia também tem inércia. Ou seja, segundo essa teoria, é mais difícil empurrar um corpo quente do que um corpo frio, pois o corpo quente tem mais energia (térmica). Em outras palavras, um corpo fica mais pesado conforme for maior sua quantidade de energia. Fica claro, então, que quanto maior a velocidade de um corpo, maior sua massa vai ficando, pois quanto maior sua velocidade, maior sua energia cinética. Mas, não adianta sair igual um louco correndo pelas ruas com uma balança amarrada nos pés. Esse efeito só é observado com energias muito grandes e com velocidades muito, muito, muito altas. Por isso não é possível percebermos essa diferença sem a ajuda de aparelhos sofisticados. Um desses aparelhos é o acelerador de partículas, em que os físicos observam o comportamento de partículas subatômicas fazendo-as chocar com velocidades muito próximas a da luz. Mas, digamos que um corpo de 80 kg possa viajar a 99,9% da velocidade da luz. Nessa velocidade, a massa do corpo aumentaria cerca de 25 vezes, pulando de 80kg para 2 toneladas. Se pudesse viajar a 99, 999% da velocidade da luz, ficaria 224 vezes mais pesado, chegando a aproximadamente 18 toneladas. E se pudesse viajar a 99, 99999999% da velocidade da luz, ficaria 70 mil vezes mais pesado, chegando a pesar 5600 toneladas. Observa-se que a massa do corpo tende ao infinito conforme sua rapidez se aproxima da velocidade da luz. E, se atingisse a velocidade da luz, teria massa infinita. Porém, para acelerar um objeto de massa infinita, seria necessária uma quantidade de energia igualmente infinita, e nem o Universo inteiro tem tanta energia assim. A luz, claro, só alcança sua grandiosa velocidade porque não tem massa. Portanto, para todos os objetos de nosso mundo, a massa nunca deixará que ultrapassem a velocidade da luz.
Primeiramente, para entender como tudo funciona, temos que entender o que é inércia. Inércia é uma propriedade física, uma espécie de “resistência” que os corpos apresentam para mudar o seu estado atual. Isto é: parar um objeto que esteja em movimento, acelerar um objeto que esteja parado, ou fazer uma curva em um objeto que esteja viajando em linha reta. Um objeto em movimento retilíneo tende a permanecer, por inércia, eternamente naquele movimento, a não ser que alguma força o faça brecar. Um objeto parado tende a permanecer eternamente parado, a não ser que alguma força o mova. Vamos a um exemplo prático: existe uma competição mundial conhecida como “World’s strongest man”, em que o vencedor é eleito o homem mais forte do mundo. Uma das provas é o truck pull, na qual o competidor deve arrastar, com a ajuda de uma corda, um caminhão de 30 toneladas por 30 metros. Ao contrário do que muitos pensam, a grande dificuldade do competidor está em vencer a inércia do caminhão, pois este está inicialmente em repouso. Uma vez que o caminhão é posto em movimento, a força que o competidor exerce diminui consideravelmente, pois o caminhão tende a permanecer naquele movimento, a não ser que alguma força resista ao seu movimento, porém, as forças que se opõe ao movimento do caminhão são muito pequenas (atrito das rodas com o solo, resistência do ar, etc.) e, de acordo com a Lei de Newton, quando as forças que se opõe a um movimento são desprezíveis, qualquer força, por menor que seja, pode deslocar o objeto. É lógico que, quanto maior a massa de um corpo, maior a inércia. É mais difícil parar um caminhão do que uma bicicleta.
Acontece que, até 1905, acreditava-se que a inércia era algo restrito à matéria. Foi quando Einstein chegou a conclusão que surpreendeu cientistas do mundo todo: não só a matéria, mas como a energia também tem inércia. Ou seja, segundo essa teoria, é mais difícil empurrar um corpo quente do que um corpo frio, pois o corpo quente tem mais energia (térmica). Em outras palavras, um corpo fica mais pesado conforme for maior sua quantidade de energia. Fica claro, então, que quanto maior a velocidade de um corpo, maior sua massa vai ficando, pois quanto maior sua velocidade, maior sua energia cinética. Mas, não adianta sair igual um louco correndo pelas ruas com uma balança amarrada nos pés. Esse efeito só é observado com energias muito grandes e com velocidades muito, muito, muito altas. Por isso não é possível percebermos essa diferença sem a ajuda de aparelhos sofisticados. Um desses aparelhos é o acelerador de partículas, em que os físicos observam o comportamento de partículas subatômicas fazendo-as chocar com velocidades muito próximas a da luz. Mas, digamos que um corpo de 80 kg possa viajar a 99,9% da velocidade da luz. Nessa velocidade, a massa do corpo aumentaria cerca de 25 vezes, pulando de 80kg para 2 toneladas. Se pudesse viajar a 99, 999% da velocidade da luz, ficaria 224 vezes mais pesado, chegando a aproximadamente 18 toneladas. E se pudesse viajar a 99, 99999999% da velocidade da luz, ficaria 70 mil vezes mais pesado, chegando a pesar 5600 toneladas. Observa-se que a massa do corpo tende ao infinito conforme sua rapidez se aproxima da velocidade da luz. E, se atingisse a velocidade da luz, teria massa infinita. Porém, para acelerar um objeto de massa infinita, seria necessária uma quantidade de energia igualmente infinita, e nem o Universo inteiro tem tanta energia assim. A luz, claro, só alcança sua grandiosa velocidade porque não tem massa. Portanto, para todos os objetos de nosso mundo, a massa nunca deixará que ultrapassem a velocidade da luz.
A Medição Da Velocidade Da Luz
A questão da propagação instantânea da luz foi debatida durante muito tempo. Na antiguidade a hipótese mais crível era que a propagação da luz fosse instantânea, e só poucos sábios ousavam afirmar o contrário, entre os quais alguns árabes. No século XVII, a ideia da velocidade finita da luz começou a ser mais considerada e efectuaram-se estimativas do seu valor: entre outros, Galileu propôs uma experiência que consistia em medir o desvio na visão da luz produzida por uma lanterna muito afastada de um observador, mas esta experiência não conduziu a nenhum resultado significativo, a não ser que a velocidade da luz devia ser extraordinariamente alta.
Na ausência de uma experiência que pudesse esclarecer a questão, o debate era aberto: em particular, Descartes baseava as suas ideias do mundo na propagação instantânea, tendo chegado a afirmar que se alguém conseguisse convencê-lo da falsidade dessa hipótese, estaria pronto a confessar que não sabia nada de filosofia.
Alguns anos depois, em 1676, o dinamarquês Ole Romer conseguiu determinar que a velocidade da luz não podia exceder um dado valor através da observação do período de uma lua de Júpiter.
A experiência mais conclusiva do tamanho da velocidade da luz foi realizada em 1849 pelo francês Hippolyte Fizeau (1819-1896), tendo sido sucessivamente melhorada por Leon Foucault (1819-1868): foi significativo eles terem conseguido fazer medições usando distâncias “terrestres”, ou seja sem precisar de observações astronómicas. O aparelho experimental de Fizeau era constituído por uma roda dentada por trás da qual se situava o observador e um espelho colocado a 8,6 km de distância. O observador colocava a roda em movimento e enviava um sinal luminoso que era reflectido pelo espelho e, voltando para atrás, podia ser visível ou não conforme um dente da roda se encontrasse no seu caminho. O expediente da roda era necessário enquanto o tempo que a luz demora a percorrer 17 km é cerca de 1/20000 de segundo. Era necessário colocar a roda em rotação a uma certa frequência de modo a que o raio, ao voltar, encontrasse um dente: medindo esta frequência foi possível efectuar uma estimativa da velocidade da luz.
Então, considerando que a roda fazia N rotações por segundo o seu período era T= 1/N e o tempo necessário para trocar entre um espaço livre e um dente era delta t = 1 / 2DN, sendo D o número de dentes. Considerando o espelho a uma distância R, a velocidade da luz podia ser calculada como v= 2R / delta t = 4 R D N. A roda de Fizeau tinha 720 dentes e ele achou N=12,5 Hz, obtendo o valor v=315 000 km/s. O defeito deste método é que depende da sensibilidade do observador distinguir se o raio de luz desapareceu ou não. Alguns anos depois Foucault aperfeiçoou o método de Fizeau usando um aparato experimental em tudo semelhante mas substituindo a roda dentada por um dispositivo octogonal rolante com um espelho de cada lado. A fonte luminosa iluminava um lado do dispositivo, cujo espelho reflectia o raio luminoso na direcção de um outro espelho fixo mais longe. Voltando para trás, o raio chegava ao espelho rotante que tinha mudado de posição: o raio era, portanto, reflectido com um ângulo diferente que era mensurável. Desta forma a observação do desaparecimento do raio de luz era substituída pelo seu desvio angular, que podia ser facilmente medido, dando então um valor mais certo. Com este método Foucault obtive o valor de v = 298 000 km/s, um valor que difere do valor real em menos do que 1%. Com este equipamento Foucault conseguiu medir a velocidade da luz num tubo de água e demonstrar que ela é inferior a velocidade em vazio. O mesmo Fizeau repetiu esta experiência pouco depois e confirmou a validade dos resultados obtidos: a importância disto foi que estas medições confirmavam a teoria ondulatória da luz e invalidavam a teoria corpuscular.
Na ausência de uma experiência que pudesse esclarecer a questão, o debate era aberto: em particular, Descartes baseava as suas ideias do mundo na propagação instantânea, tendo chegado a afirmar que se alguém conseguisse convencê-lo da falsidade dessa hipótese, estaria pronto a confessar que não sabia nada de filosofia.
Alguns anos depois, em 1676, o dinamarquês Ole Romer conseguiu determinar que a velocidade da luz não podia exceder um dado valor através da observação do período de uma lua de Júpiter.
A experiência mais conclusiva do tamanho da velocidade da luz foi realizada em 1849 pelo francês Hippolyte Fizeau (1819-1896), tendo sido sucessivamente melhorada por Leon Foucault (1819-1868): foi significativo eles terem conseguido fazer medições usando distâncias “terrestres”, ou seja sem precisar de observações astronómicas. O aparelho experimental de Fizeau era constituído por uma roda dentada por trás da qual se situava o observador e um espelho colocado a 8,6 km de distância. O observador colocava a roda em movimento e enviava um sinal luminoso que era reflectido pelo espelho e, voltando para atrás, podia ser visível ou não conforme um dente da roda se encontrasse no seu caminho. O expediente da roda era necessário enquanto o tempo que a luz demora a percorrer 17 km é cerca de 1/20000 de segundo. Era necessário colocar a roda em rotação a uma certa frequência de modo a que o raio, ao voltar, encontrasse um dente: medindo esta frequência foi possível efectuar uma estimativa da velocidade da luz.
Então, considerando que a roda fazia N rotações por segundo o seu período era T= 1/N e o tempo necessário para trocar entre um espaço livre e um dente era delta t = 1 / 2DN, sendo D o número de dentes. Considerando o espelho a uma distância R, a velocidade da luz podia ser calculada como v= 2R / delta t = 4 R D N. A roda de Fizeau tinha 720 dentes e ele achou N=12,5 Hz, obtendo o valor v=315 000 km/s. O defeito deste método é que depende da sensibilidade do observador distinguir se o raio de luz desapareceu ou não. Alguns anos depois Foucault aperfeiçoou o método de Fizeau usando um aparato experimental em tudo semelhante mas substituindo a roda dentada por um dispositivo octogonal rolante com um espelho de cada lado. A fonte luminosa iluminava um lado do dispositivo, cujo espelho reflectia o raio luminoso na direcção de um outro espelho fixo mais longe. Voltando para trás, o raio chegava ao espelho rotante que tinha mudado de posição: o raio era, portanto, reflectido com um ângulo diferente que era mensurável. Desta forma a observação do desaparecimento do raio de luz era substituída pelo seu desvio angular, que podia ser facilmente medido, dando então um valor mais certo. Com este método Foucault obtive o valor de v = 298 000 km/s, um valor que difere do valor real em menos do que 1%. Com este equipamento Foucault conseguiu medir a velocidade da luz num tubo de água e demonstrar que ela é inferior a velocidade em vazio. O mesmo Fizeau repetiu esta experiência pouco depois e confirmou a validade dos resultados obtidos: a importância disto foi que estas medições confirmavam a teoria ondulatória da luz e invalidavam a teoria corpuscular.
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Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirÉ aproximadamente 300.000.000 m/s sim. Seria 300.000 se a velocidade estivesse em km/s.
ExcluirOpa, 3.10^8 m/s, com certeza!!!
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